数列{an}中,Sn=1+Kan(K≠0,K≠1)求证:数列{an}为等比数列
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 05:41:30
Sn=1+Kan
则n>=2时,
S(n-1)=1+Ka(n-1)
所以n>=2时 an=Sn-S(n-1)=Kan-Ka(n-1)]
an/a(n-1)=K/(K-1),是个常数
所以an是等比数列
当n=1时,S1=1+k*A1;
因为A1=S1;所以A1=1+K*A1;所以A1=1/(1-K);
当n大于1时,An=Sn-S(n-1)=1+k*An-(1+k*A(n-1))
=k*An-k*A(n-1);
所以An/An-1=k/(k-1);
所以{An}是以1/(1-K)为首项,公比为k/(k-1)的等比数列。
An=A1*(k/(k-1))^(n-1)
=-k^(n-1)/(k-1)^n
Sn=1+Kan
S(n-1)=1+Ka(n-1)
相减得an=Kan-Ka(n-1)
化简得an/a(n-1)=K/(K-1)因为(K≠0,K≠1)所以数列{an}为等比数列
Sn=1+Kan……………………………………(1)
Sn+1=1+Kan+1………………………………(2)
(2)-(1)可得: an+1=Kan+1-Kan
即(K-1)an+1=Kan
所以 (an+1)/(an)=K/(K-1)
因为K为常数,所以K/(K-1)也为常数。
所以数列{an}为等比数列.
证毕!
数列{an}中,a1=-2且A(n+1)=Sn,求an,Sn
已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列。
已知数列an中 an=5^n+5n-1则Sn=?
在数列{An}中,A1=1,An=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),求An和Sn。
提问:数列{An}中,A1=1,2Sn平方=2An*Sn-An (n>=2,n属于N),求An.
已知数列an,Sn>1,6Sn=(an +1)(an +2) 求通项
在数列{An}中,已知A1=1,Sn=n的平方乘以An,求通项An和前几项和Sn
已知在正项数列an中,Sn表示前n项和且2根号Sn=an+1求an
在数列{an}中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),求S2,S3,S4,并有此猜想Sn
已知数列an中,Sn=3+2an,求an